فراکتال چیست ؟
ما فراکتالها را هر روز می بینیم :درختها ، کوه ها ،پراکنده شدن برگهای پائیزی روی زمین ، فراکتال شکل هندسی چند جزئی ست که می توان آنرا به تکه هائی تقسیم نمود که هر تکه یک کپی از " کل " شکل است .
به سختی می توان باور کرد که چیزی مانند فراکتال بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالیترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به شکل یک سرگرمی به آن نگاه کرد .
هندسه فراکتالی حرکت اشکال را در فضا ثبت می کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی تغییرات دینامیک آن را نشان می دهد .
اما فراکتال چیز ساده ای به سادگی ابرها یا شعله های آتش است !
واژه فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و "بخش بخش " آمده است . به نحوی تعریف ریاضیش را در خود دارد . به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمونی اند :* تشابه به خود
*تشکیل از ر اه تکرار
*بعد کسری
تشابه به خود Self similarity
گربه ها ،قناری ها و کانگوروها به هم شبیه اند ، اگر به نحوی بتوانیم شباهتی بین آنها پیدا کنیم ، اما در هندسه ، تشابه ، معنای خاصی دارد . تشابه یکسانی اشکال در عین متفاوت بودن اندازه هاست .
به زبان ساده تر اگر بشود با بزرگ یا کوچک کردن دو شکل آنها را مثل هم درست کرد ، آن دو متشابه اند .
اما شکلهای خود متشابه کدامند ؟
اشکال زیادی وجود دارند که فراکتالی نیستند ، اما خود متشابه اند . یعنی هر جزء کوچک از شکل کاملا مشابه شکل کامل آن است ، مانند : گل کلم .
مقصود از تشکیل راه تکرار چیست ؟
یعنی برای درست کردن یک فراکتال می توانیم شکل معمولی هندسی ( مانند خط ) را برداریم و با آن شکلی پیچیده تر بسازیم سپس با آن شکل به دست آمده ، شکلی پیچیده تر بسازیم .
و همین طور به این کار ادامه دهیم که اشکال فراکتالی به وجود آیند و برنامه های کامپیوتری متعددی بر اساس آنها نوشته شده اند . هر کدام از آنها هم اسم و رسمی برای خود دارند ، مثلا" مثلث سیر پنیکی " یا " دانه برف کخ " .
* فرش سر پینسکی
* اژدهای هرتر - هاروی
* مجموعه های جولیا و مندلبروت
ابعاد کسری :Fractional dimension
همان طور که می دانید ، نقطه ، بعد ندارد . خط ، شکلی یک بعدی ست ؛ صفحه دو بعدی ست ؛ و در آخر شکل های حجیم ؛ سه بعدی اند . . اما فراکتالها می توانند بعد کسری داشته باشند !
مثلا 1/6 یا 4/2 ، چطور چنین چیزی امکان دارد ؟
اگر پاره خطی را نصف کنیم چه پیش می آید ؟
حالا دو خط داریم که کاملا مانند هم هستند . اگر هر دو بعد یک مربع را نصف کنیم چطور ؟ حالا چهار مربع هم اندازه داریم .
با نصف کردن هر سه بعد ، یک مکعب ، به هشت مکعب کوچکتر می رسیم و ...
خـدا